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某市為了了解今年高中畢業生的體能狀況，從本市某校高中畢業班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在8.0米以上的為合格．把所得數據進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小組的頻率是7．

(Ⅰ)求這次鉛球測試成績合格的人數；

(Ⅱ)若由直方圖來估計這組數據的中位數，指出它在第幾組內，并說明理由；

(Ⅲ)現在要從第6小組的學生中，隨機選出2人參加“畢業運動會”，已知該組a、b的成績均很優秀，求兩人至少有1人入選的概率．

已知二次函數g(x)的圖像經過坐標原點，且滿足g(x＋1)＝g(x)＋2x＋1，設函數f(x)＝m[g(x＋1)－1]－lnx，其中m為常數且m＜0．

(1)求函數g(x)的解析式；

(2)判斷函數f(x)的單調性并說明理由．

國家加大水利工程建設．某地區要修建一條灌溉水渠，其橫斷面為等腰梯形(如圖)，底角A＝60°，考慮到堅固性及用料，要求橫斷面的面積為6m²，記水渠深為x m，用料部分的周長(即渠底BC及兩腰長的和)為y m．

(1)求y關于x的函數關系式，并求定義域；

(2)當水渠的深x為多少m時，且x∈[3，2]時，橫斷面用料部分的周長最小？最小值是多少米？

如圖，在四棱錐O－ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M為OA的中點．

(1)求異面直線AB與MD所成角的大小；

(2)求平面OAB與平面OCD所成的二面角的余弦值．

已知數列a，b，c為各項都是正數的等差數列，公差為d(d＞0)，在a，b之間和b，c之間共插入m個實數后，所得到的m＋3個數所組成的數列{a_n}是等比數列，其公比為q．

(1)若a＝1，m＝1，求公差d；

(2)若在a，b之間和b，c之間所插入數的個數均為奇數，求所插入的m數的乘積(用a，c，m表示)

(3)求證：q是無理數．

已知f(x)＝ax－ln(－x)，x∈(－e，0)，g(x)＝－，其中e是自然常數，a∈R．

(1)討論a＝－1時，f(x)的單調性、極值；

(2)求證：在(1)的條件下，|f(x)|＞g(x)＋；

(3)是否存在實數a，使f(x)的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．

已知橢圓C：＋y²＝1，過點(m，0)作圓x²＋y²＝1的切線l交橢圓G于A、B兩點．

(1)求橢圓C的焦點坐標和離心率；

(2)將|AB|表示為m的函數，并求|AB|的最大值．

請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60 cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE＝FB＝x cm．

(1)若廣告商要求包裝盒側面積S(cm²)最大，試問x應取何值？

(2)若廣告商要求包裝盒容積V(cm³)最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．

如圖所示，在斜邊為AB的Rt△ABC中，過A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于點M，AN⊥PC于點N．

(1)求證：BC⊥面PAC；

(2)求證：PB⊥面AMN；

(3)若PA＝AB＝4，設∠BPC＝，試用tan表示△AMN的面積，當tan取何值時，△AMN的面積最大？最大面積是多少？

如圖，已知長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB₁＝2，AA₁＝AD＝1，求：

(1)點D₁到直線AC的距離；

(2)直線AB與面A₁DC的距離；

(3)異面直線A₁D與B₁C₁的距離．