Question

已知數(shù)列a，b，c為各項(xiàng)都是正數(shù)的等差數(shù)列，公差為d(d＞0)，在a，b之間和b，c之間共插入m個(gè)實(shí)數(shù)后，所得到的m＋3個(gè)數(shù)所組成的數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，其公比為q．

(1)若a＝1，m＝1，求公差d；

(2)若在a，b之間和b，c之間所插入數(shù)的個(gè)數(shù)均為奇數(shù)，求所插入的m數(shù)的乘積(用a，c，m表示)

(3)求證：q是無理數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由a＝1，且等差數(shù)列a，b，c的公差為d，可知b＝1＋d，c＝1＋2d， 　　①若插入的數(shù)在a，b之間，則1＋d＝q2，1＋2d＝q3，消去q可得(1＋2d)2＝(1＋d)3，d＝． 　　②若插入的數(shù)在b，c之間，則1＋d＝q，1＋2d＝q3，消去q可得1＋2d＝(1＋d)3，此方程無正根． 　　故所求公差d＝ 　　(2)設(shè)在a，b之間插入l個(gè)數(shù)，在b，c之間插入t個(gè)數(shù)，則l＋t＝m， 　　 　　由等比中項(xiàng)得：