已知橢圓
C：
＋y2＝1，過點(diǎn)(m，0)作圓x2＋y2＝1的切線l交橢圓G于A、B兩點(diǎn)．
(1)求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；
(2)將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值．
|
解：(Ⅰ)由已知得 所以橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 (Ⅱ)由題意知， 點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為 當(dāng)m＝－1時(shí)，同理可得 當(dāng) 由 設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 又由l與圓 ∴ 由于當(dāng) 因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3968/0018/062fce80460b4bd9b1d12ace8d988b9b/C/Image159.gif" width=221 height=69>且當(dāng) 所以|AB|的最大值為2． |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試、文科數(shù)學(xué)(湖北卷) 題型：022
已知橢圓C：
＋y2＝1的兩焦點(diǎn)為F1，F2，點(diǎn)P(x0，y0)滿足0＜
＜1，則|PF1|＋|PF2|的取值范圍為________，直線
＋y0y＝1與橢圓C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：遼寧省鐵嶺高級(jí)中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044
如圖，已知橢圓C：
＋y2＝1(a＞1)的上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，直線AF與圓M：x2＋y2－6x－2y＋7＝0
相切．
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若不過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，且
求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)N的坐標(biāo)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三練習(xí)數(shù)學(xué) 題型：解答題
已知橢圓C：
＋y2＝1，過點(diǎn)(m,0)作圓x2＋y2＝1的切線l交橢圓G于A、B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；
（2）將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知橢圓C：
＋y2＝1，過點(diǎn)(m,0)作圓x2＋y2＝1的切線l交橢圓G于A、B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；
（2）將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知橢圓C：
＋y2＝1(a>1)的上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)F1、F2，直線AF2與圓M：x2＋y2－6x－2y＋7＝0相切．
(1)求橢圓C的方程；
(2)若橢圓內(nèi)存在動(dòng)點(diǎn)P，使|PF1|，|PO|，|PF2|成等比數(shù)列(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．求
的取值范圍．
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所以
，離心率為
．當(dāng)
時(shí)，切線l的方程
，
此時(shí)
時(shí)，設(shè)切線l的方程為
；
，則
；
時(shí)，
時(shí)，|AB|＝2，