Question

已知橢圓C：＋y²＝1(a>1)的上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)F₁、F₂，直線AF₂與圓M：x²＋y²－6x－2y＋7＝0相切．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若橢圓內(nèi)存在動(dòng)點(diǎn)P，使|PF₁|，|PO|，|PF₂|成等比數(shù)列(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．求的取值范圍．

Answer 1

 

(2)由(1)知F₁(－，0)、F₂(，0)，設(shè)P(x，y)，由題意知|PO|²＝|PF₁|·|PF₂|，

得x²－y²＝1，則x²＝y²＋1≥1.………………………………9分

因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓內(nèi)，故＋y²<1，即x²<.    ∴1≤x²<.  ……………………12分

又＝x²－2＋y²＝2x²－3，

∴－1≤<0.…………………………14分