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在某學校組織的一次籃球定點投籃訓練中，規定每人最多投3次：在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次．某同學在A處的命中率q₁為0.25，在B處的命中率為q₂，該同學選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用ξ表示該同學投籃訓練結束后所得的總分，其分布列為

(1)求q₂的值；

(2)求隨機變量ξ的數學期望Eξ；

(3)試比較該同學選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小．

如圖，某市擬在長為8 km的道路OP的一側修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數y＝Asinωx(A＞0，ω＞0)，x∈[0，4]的圖象，且圖象的最高點為；賽道的后一部分為折線段MNP．為保證參賽運動員的安全，限定∠MNP＝120°．

(1)求A，ω的值和M，P兩點間的距離；

(2)應如何設計，才能使折線段線段MNP最長？

選修4－5：不等式選講：設函數f(x)＝|2－2x|＋|x＋3|．

(1)解不等式f(x)＞6

(2)若關于x的不等式f(x)≤|2a－1|的解集不是空集，試求實數a的取值范圍．

選修4－4：坐標系與參數方程

已知曲線為參數)，為參數)．

(1)化C₁，C₂的方程為普通方程

(2)若C₁上的點P對應的參數為，Q為C₂上的動點，求PQ中點M到直線為參數)距離的最小值．

選修4－1：幾何證明選講

如圖，在△ABC中，D是AC的中點，E是BD的中點，AE的延長線交BC于F．

(1)求的值；

(2)若△BEF的面積為S₁，四邊形CDEF的面積為S₂，求S₁∶S₂的值．

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若過點M(2，0)的直線與橢圓C相交于兩點A，B，設P為橢圓上一點，且滿足(O為坐標原點)，求實數t的取值范圍．

為預防H₁N₁病毒爆發，某生物技術公司研制出一種新流感疫苗，為測試該疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90％，則認為測試沒有通過)，公司選定2000個流感樣本分成三組，測試結果如下表：

已知在全體樣本中隨機抽取1個，抽到B組疫苗有效的概率是0.33．

(1)現用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結果，問應在C組抽取樣本多少個？

(2)已知b≥465，c≥30，求通過測試的概率．

已知{a_n}為等差數列，且a₃＝－6，a₆＝0．

(1)求{a_n}的通項公式；

(2)若等比數列{b_n}滿足b₁＝－8，b₂＝a₁＋a₂＋a₃，求{b_n}的前n項和公式．

選修4－5：不等式選講：設函數f(x)＝|2－2x|＋|x＋3|．

(1)解不等式f(x)＞6

(2)若關于x的不等式f(x)≤|2a－1|的解集不是空集，試求實數a的取值范圍．

選修4－4：坐標系與參數方程

已知曲線為參數)，為參數)．

(1)化C₁，C₂的方程為普通方程

(2)若C₁上的點P對應的參數為，Q為C₂上的動點，求PQ中點M到直線為參數)距離的最小值．