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選修4－1：幾何證明選講

如圖，在△ABC中，D是AC的中點，E是BD的中點，AE的延長線交BC于F．

(1)求的值；

(2)若△BEF的面積為S1，四邊形CDEF的面積為S2，求S1∶S2的值．

答案：
解析：

　　證明：(1)過D點作DG∥BC，并交AF于G點，

　　∵E是BD的中點，∴BE＝DE，

　　又∵∠EBF＝∠EDG，∠BEF＝∠DEG，

　　∴△BEF≌△DEG，則BF＝DG，

　　∴BF∶FC＝DG∶FC，

　　又∵D是AC的中點，則DG∶FC＝1∶2，

　　則BF∶FC＝1∶2；即(4分)

　　(2)若△BEF以BF為底，△BDC以BC為底，則由(1)知BF：BC＝1∶3，又由BE∶BD＝1∶2可知∶＝1∶2，其中、分別為△BEF和△BDC的高，則，則＝1∶5．(10分)


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•太原一模）選修4一1：幾何證明選講
如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P．E為⊙O上一點，
AC
=
AE
，DE交AB于點F．
（I）證明：DF•EF=OF•FP；
（II）當AB=2BP時，證明：OF=BF．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4一1：幾何證明選講
如圖，C是以AB為直徑的半圓O上的一點，過C的直線交直線AB于E，交過A點的切線于D，BC∥OD．
（Ⅰ）求證：DE是圓O的切線；
（Ⅱ）如果AD=AB=2，求EB．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省高三第一次高考仿真測試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講

已知為半圓的直徑，，為半圓上一點，過點作半圓的切線，過點作于，交半圓于點，．

(Ⅰ)求證：平分；

(Ⅱ)求的長．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省、金陵中學、南京外國語學校高三三校聯考數學卷 題型：解答題

A．選修4－1：幾何證明選講

 
 
（本小題滿分10分）

如圖，設AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC＝PD．求證：（1）l是⊙O的切線；（2）PB平分∠ABD．

B．選修4－2：矩陣與變換

（本小題滿分10分）

已知點A在變換：T：→＝作用后，再繞原點逆時針旋轉90°，得到點B．若點B坐標為(－3，4)，求點A的坐標．

C．選修4－4：坐標系與參數方程

（本小題滿分10分）

求曲線C1：被直線l：y＝x－所截得的線段長．

D．選修4－5：不等式選講

（本小題滿分10分）

已知a、b、c是正實數，求證：≥．

 

 

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科目：高中數學 來源：2012屆河南省高二下學期期末考試數學 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講

 如圖，已知ABC中的兩條角平分線和相交于，

B=60，在上，且。    

（Ⅰ）證明：四點共圓；

（Ⅱ）證明：CE平分DEF。

 

 

 

 

 

 

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