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選修4－4；坐標系與參數方程

已知在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為，(為參數)，以Ox為極軸建立坐標系，直線l的極坐標方程為pcos(＋)＝0．

(1)寫出直線l的直角坐標方程和圓C的普通方程；

(2)求圓C截直線l所得的弦長．

選修4－1；幾何證明選講

圓O是△ABC的外接圓，過點C的圓的切線與AB的延長線交于D，CD＝2，AB＝BC＝3，求BD以及AC的長．

一直橢圓C：(a＞b＞0)經過焦點垂直于長軸的弦心率為．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設直線l：y＝kx＋m(|k|≤)與橢圓C相交于A、B兩點，其中P在橢圓C上，O為坐標原點，求|OP|的取值范圍．

某學校為了增強學生對數學史的了解，提高學生學習數學的積極性，舉行了一次數學史知識競賽，其中一道題是連線題，要求將4名不同的數學家與他們所著的4本不同的著作一對一連線，每連對一條得5分，連錯得了2分．有一位參賽者隨機用4條線把數學家與著作一對一全部連接起來．

(Ⅰ)求該參賽者恰好連對一條的概率；

(Ⅱ)設X為該參賽者此題的得分，求X的分布列及數學期望．

已知函數f(x)＝Asin(ωx＋)(x∈R，A＞0，ω＞0，0＜＜)圖象如圖，P是圖象的最高點，Q為圖象與x軸的交點，O為原點．且||＝2，||＝，||＝．

(Ⅰ)求函數y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)將函數y＝f(x)圖象向右平移1個單位后得到函數y＝g(x)的圖象，當x∈[0，2]時，求函數h(x)＝f(x)·g(x)的最大值．

選修4－5：不等式選講

已知函數f(x)＝｜2x－m｜＋m．

(Ⅰ)若不等式f(x)≤6的解集為{x｜－1≤x≤3}，求實數m的值；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，求使f(x)≤a－f(－x)有解的實數a的取值范

選修4－4：坐標系與參數方程

在極坐標系中，圓C的方程為p＝2sin(＋)，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為(t為參數)．

(Ⅰ)求直線l和圓C的直角坐標方程；

(Ⅱ)判斷直線l和圓C的位置關系．

某高中三年級有一個實驗班和一個對比班，各有50名同學．根據這兩個班市二模考試的數學科目成績(規定考試成績在[120，150]內為優秀)，統計結果如下：

(Ⅰ)分別求這兩個班數學成績的優秀率；若采用分層抽樣從實驗班中抽取15位同學的數學試卷，進行試卷分析，則從該班數學成績為優秀的試卷中應抽取多少份？

(Ⅱ)統計學中常用M值作為衡量總體水平的一種指標，已知M與分數t的關系式為：

分別求這兩個班學生數學成績的M總值，并據此對這兩個班數學成績總體水平作一簡單評價．

已知等比數列{a_n}的前n項和S_n＝2ⁿ＋m(m∈R)．

(Ⅰ)求m的值及{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)設b_n＝2log₂a_n－13，數列{b_n}的前n項和為T_n，求使T_n最小時n的值．

選修4－5：不等式選講

設函數f(x)＝|2x－1|－|x＋1|．

(Ⅰ)求不等式f(x)≤0的解集D；

(Ⅱ)若關于x的方程(x∈D)總有解，求實數a的取值范圍．