Question

一直橢圓C：(a＞b＞0)經過焦點垂直于長軸的弦心率為．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設直線l：y＝kx＋m(|k|≤)與橢圓C相交于A、B兩點，其中P在橢圓C上，O為坐標原點，求|OP|的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由已知可得，所以①(1分) 　　②(2分) 　　由①②解之，得． 　　故橢圓的方程為．(4分) 　　(2)由 　　消化簡整理得： 　　， 　　(3)(6分) 　　設點的坐標分別為，則 　　．(7分) 　　由于點在橢圓上，所以(8分) 　　從而，化簡得，經檢驗滿足③式．(9分) 　　又 　　(11分) 　　因為，得3≤4k2＋3≤4，有≤≤1，故 　　即所求的取值范圍是．(12分)