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已知△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量＝(sinA，1)，＝(1，－cosA)，且⊥．

(1)求角A；

(2)若b＋c＝a，求sin(B＋)的值．

已知函數f(x)＝

(Ⅰ)求f(x)的極值；

(Ⅱ)若函數f(x)的圖象與函數g(x)＝1的圖象在區間(0，e²]上有公共點，求實數a的取值范圍；

(Ⅲ)設各項為正的數列{a_n}滿足：a₁＝1，a_n+1＝lna_n＋a_n＋2，n∈N^*，求證：an≤2ⁿ－1．

某同學參加某高校自主招生3門課程的考試．假設該同學第一門課程取得優秀成績的概率為，第二、第三門課程取得優秀成績的概率分別為p，q(p＜q)，且不同課程是否取得優秀成績相互獨立．記ξ為該生取得優秀成績的課程數，其分布列為

(Ⅰ)求該生至少有1門課程取得優秀成績的概率及求p，q的值；

(Ⅱ)求數學期望Eξ．

已知橢圓＝1(a＞b＞0)的一個焦點F與拋物線y²＝4x的焦點重合，且截拋物線的準線所得弦長為，傾斜角為45°的直線l過點F．

(Ⅰ)求該橢圓的方程；

(Ⅱ)設橢圓的另一個焦點為F₁，問拋物線y²＝4x上是否存在一點M，使得M與F₁關于直線l對稱，若存在，求出點M的坐標，若不存在，說明理由．

設f(x)＝6cos²x－sin2x．

(Ⅰ)求f(x)的最大值及最小正周期；

(Ⅱ)△ABC中銳角A滿足f(A)＝3－2，B＝，角A、B、C的對邊分別為a，b，c求的值．

已知S_n為數列{a_n}的前n項和，＝(S_n，1)，＝(－1，2a_n＋2^n＋1)，∥．

(Ⅰ)求證：為等差數列；

(Ⅱ)若，問是否存在n₀，對于任意k(k∈N^*)，不等式bk≤成立．

在四棱錐P－ABCD中，側面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E為PC中點，底面ABCD是直角梯形．AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AD＝PD＝1，CD＝2．

(Ⅰ)求證：BE∥平面APD；

(Ⅱ)求證：BC⊥平面PBD；

(Ⅲ)設Q為側棱PC上一點，，試確定λ的值，使得二面角Q－BD－P為45°．

已知函數，且其導函數的圖像過原點．

(1)當a＝1時，求函數f(x)的圖像在x＝3處的切線方程；

(2)若存在x＜0，使得，求a的最大值；

(3)當a＞0時，求函數f(x)的零點個數．

已知橢圓的離心率為，且經過點．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過點P(0，2)的直線交橢圓C于A，B兩點，求△AOB(O為原點)面積的最大值．

如圖，在三棱柱ABC＝A₁B₁C₁中，側棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點，A₁A＝AB＝2，BC＝3．

(1)求證：AB₁∥平面BC₁D；

(2)求四棱錐B－AA₁C₁D的體積．