已知函數(shù)
，且其導(dǎo)函數(shù)
的圖像過原點(diǎn)．
(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的圖像在x＝3處的切線方程；
(2)若存在x＜0，使得
，求a的最大值；
(3)當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
|
解： 由 (1)當(dāng) 所以函數(shù) (2)存在 當(dāng)且僅當(dāng) (3)當(dāng)
又 所以函數(shù) 故函數(shù) 注：①證明 設(shè) 則 當(dāng) 函數(shù) 故函數(shù) 從而 �、谧C明函數(shù) 當(dāng) 故函數(shù) |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| f2(x2)-f2(x1) | x2-x1 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（14分）已知函數(shù)
，且其導(dǎo)函數(shù)
的圖像過原點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的圖像在
處的切線方程；
（Ⅱ）若存在
，使得
，求
的最大值；
（Ⅲ）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省高三8月摸底考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
，且其導(dǎo)函數(shù)
的圖像過原點(diǎn).
(1)當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的圖像在
處的切線方程;
(2)若存在
，使得
，求
的最大值；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：模擬題 題型：解答題
x2，g（x）=logax（a＞0且a≠1），查看答案和解析>>
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，
得
，
． 2分
時(shí)，
，
，
，
的圖像在
處的切線方程為
，即
4分
，使得
，
，
，
時(shí)，
所以
的最大值為
． 9分
時(shí)，
的變化情況如下表： 11分
的極大值
，
的極小值
，
．
在區(qū)間
內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，
共有三個(gè)零點(diǎn)． 14分
的極小值
也可這樣進(jìn)行：
，
時(shí)，
，當(dāng)
時(shí)，
，
在區(qū)間
上是增函數(shù)，在區(qū)間
上是減函數(shù)，
在區(qū)間
上的最大值為
，
的極小值
．
共有三個(gè)零點(diǎn)．也可這樣進(jìn)行：
的極大值
，
的極小值
，
無限減小時(shí)，
無限趨于
當(dāng) 
無限增大時(shí)，
無限趨于
在區(qū)間
內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)
共有三個(gè)零點(diǎn)．