Question

在四棱錐P－ABCD中，側面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E為PC中點，底面ABCD是直角梯形．AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AD＝PD＝1，CD＝2．

(Ⅰ)求證：BE∥平面APD；

(Ⅱ)求證：BC⊥平面PBD；

(Ⅲ)設Q為側棱PC上一點，，試確定λ的值，使得二面角Q－BD－P為45°．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)取的中點，連結，因為為中點，∴，且，在梯形中，，∴ 　　四邊形為平行四邊形，∴ 　　平面，平面， 　　∴平面 　　(2)平面平面，，∴平面，∴ 　　在直角梯形ABCD中， 　　∴即． 　　又由平面，可得， 　　又，∴平面． 　　(3)如圖，以D為原點建立空間直角坐標系，則， 　　平面的法向量為， 　　，設平面的法向量為， 　　，由，∴ 　　∴，注意．