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設復數Z＝lg(m²－2m－2)＋(m²＋3m＋2)i，試求m取何值時

(1)Z是實數；

(2)Z是純虛數；

已知a＞1，設P：a(x－2)＋1＞0，Q：(x－1)²＞a(x－2)＋1，試尋求使得P、Q都成立的x集合．

已知全集U＝R，A＝{x|x²－2x－8＜0}，B＝{x||x＋3|＞2}，C＝{x|x²－4ax＋3a²＜0}．

(1)C(A∩B)，求a的取值范圍；

(2)C(C_UA)∩(C_UB)，求a的取值范圍．

已知|x－1|≤2且|x－a|≤2，求：

(1)當a＜0時，求x的范圍；

(2)若x的范圍構成的集合是空集，求a的取值范圍．

解不等式：|x²－3x－4|＜x＋1．

已知f(x)＝x²－2(n＋1)x＋n²＋5n－7，

(1)設f(x)的圖象的頂點的縱坐標構成數列{a_n}，求證：{a_n}為等差數列；

(2)設f(x)的圖象的頂點到x軸的距離構成{b_n}，求{b_n}的前n項和．

(理)已知復數z＝a＋bi，(a，b∈R)滿足，復平面內有RtΔABC，其中∠BAC＝90°，點A、B、C分別對應復數z、z²、z³，如圖所示，求z的值．

(理)求同時滿足下列條件的所有的復數z，①z＋∈R，且1＜z＋≤6，②z的實部和虛部都是整數．

設函數f(x)＝ax³－2bx²＋cx＋4d(a、b、c、d∈R)圖象關于原點對稱，且x＝1時，f(x)取極小值．

(1)求a、b、c、d的值；

(2)當x∈[－1，1]時，圖象上是否存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直？試證明你的結論．

已知f(x)＝ax³－2ax＋b在區間[－2，1]上最大值是5，最小值是－11，求f(x)的解析式．