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已知等差數列{a_n}的公差d大于0，且a₂，a₅是方程x²－12x＋27＝0的兩根，數列{b_n}的前n項和為T_n，且

(1)求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；

(2)設數列{a_n}的前n項和為S_n，試比較與S_n+1的大小，并說明理由．

提高過江大橋的車輛通過能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為600千米/小時．研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數．

(1)當0≤x≤200時，求函數v(x)的表達式；

(2)當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時)f(x)＝x·v(x)可以達到最大，并求出最大值．(精確到1輛/小時)

已知f(x)＝xlnx，g(x)＝x³＋ax²－x＋2．

(1)如果函數g(x)的單調遞減區間為，求函數g(x)的解析式；

(2)在(1)的條件下，求函數y＝g(x)的圖像在點P(－1，1)處的切線方程；

(3)若不等式2f(x)≤(x)＋2的解集為P，且(0，＋∞)P，求實數a的取值范圍．

已知函數f(x)＝ax²＋bx(a≠0)的導函數(x)＝－2x＋7，數列{a_n}的前n項和為S_n，點P_n(n，S_n)(n∈N^*)均在函數y＝f(x)的圖像上．

(1)求數列{a_n}的通項公式及S_n的最大值；

(2)令b_n＝，其中n∈N^*，求{nb_n}的前n項和．

已知二次函數f(x)的二次項系數為a，且不等式f(x)＞－2x的解集為(1，3)．

(1)若方程f(x)＝0的兩根一個大于－3，另一個小于－3，求a的取值范圍；

(2)若方程f(x)＋6a＝0有兩個相等的實根，求f(x)的解析式；

已知函數

(1)求函數f(x)的最小值和最小正周期；

(2)設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且c＝，f(C)＝0，若向量＝(1，sinA)與向量＝(3，sinB)共線，求a，b的值．

為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關系：．若不建隔熱層，則每年能源消耗費用為8萬元，設f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．

(1)求k的值及f(x)的表達式；

(2)隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小？并求出最小值．

已知定義在R上的函數f(x)＝x²(ax－3)，其中a為常數．

(1)若1是f(x)的一個極值點，求a的值及f(x)的單調區間；

(2)若函數f(x)在區間(－1，0)上是增函數，求a的取值范圍．

如圖所示，已知二棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形．

(1)求證：DM∥平面APC；

(2)求證：平面ABC⊥平面APC；

(3)若BC＝4，AB＝20，求三棱錐D－BCM的體積．

已知函數，其中ω為使f(x)能在時取最大值的最小正整數．

(1)求ω的值；

(2)當時，求y＝f(x)的值域．