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設平面向量＝(m，－1)，＝(2，n)，其中m，n∈{－2，－1，1，2}．

(1)記“使得∥成立的(m，n)”為事件A，求事件A發生的概率；

(2)記“使得⊥(－2)成立的(m，n)”為事件B，求事件B發生的概率．

在平面直角坐標系xOy中，點A(－1，－2)、B(2，3)、C(－2，－1)．

(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；

(2)設實數t滿足(－t)·＝0，求t的值．

在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為圓心的圓與直線：x－y＝4相切．

(1)求圓O的方程；

(2)若圓_O上有兩點M、N關于直線x＋2y＝0對稱，且|MN|＝2，求直線MN的方程；

(3)圓O與x軸相交于A、B兩點，圓內的動點P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數列，求·的取值范圍．

設平面向量＝(m，－1)，＝(2，n)，其中m，n∈{－2，－1，1，2}．

(1)記“使得∥成立的(m，n)”為事件A，求事件A發生的概率；

(2)記“使得⊥(－2)成立的(m，n)”為事件B，求事件B發生的概率．

在平面直角坐標系xOy中，點A(－1，－2)、B(2，3)、C(－2，－1)．

(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；

(2)設實數t滿足(－t)·＝0，求t的值．

某班級共派出n＋1個男生和n個女生參加學校運動會的入場儀式，其中男生甲為領隊．入場時，領隊男生甲必須排第一個，然后女生整體在男生的前面，排成一路縱隊入場，共有E_n種排法；入場后，又需從男生(含男生甲)和女生中各選一名代表到主席臺服務，共有F_n種選法．

(1)試求E_n和F_n；

(2)判斷lnE_n和F_n的大小(n∈N₊)，并用數學歸納法證明．

已知數列{a_n}滿足a₁＝1，且4a_n+1－a_na_n+1＋2a_n＝9(n∈N^*)．

(1)求a₁，a₂，a₃，a₄的值；

(2)猜想{a_n}的通項公式，請證明你的猜想．

已知函數f(x)＝x²＋alnx．

(Ⅰ)當a＝－2時，求函數f(x)的單調區間和極值；

(Ⅱ)若g(x)＝f(x)＋在[1，＋∞)上是單調函數，求實數a的取值范圍．

已知圓C₁的方程為x²＋(y－2)²＝1，定直線l的方程為y＝1．動圓C與圓C₁外切，且與直線l相切．

(Ⅰ)求動圓圓心C的軌跡M的方程；

(Ⅱ)斜率為k的直線l與軌跡m相切于第一象限的點P，過點P作直線l的垂線恰好經過點A(0，6)，并交軌跡M于異于點P的點Q，記S為△POQ(O為坐標原點)的面積，求S的值．

如圖所示，求拋物線y²＝2px(p＞0)和過它上面的點P₁(，p)的切線的垂線所圍成的平面圖形的面積．