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已知數列{a_n}中，a₄＝28，且滿足

(1)求a₁，a₂，a₃；

(2)猜想{a_n}的通項公式并證明

設數列{a_n}前n項和為S_n，滿足．

(1)求數列{a_n}的通項公式；

(2)令b_n＝na_n，求數列{b_n}的前n項和T_n；

(3)若不等式對任意的n∈N^*恒成立，求實數a的取值范圍．

已知集合，，求A∩B．

已知函數f(x)＝(x＞0)，數列{a_n}滿足a₁＝f(x)，a_n+1＝f(a_n)．

(1)求a₂，a₃，a₄；

(2)猜想數列{a_n}的通項，并用數學歸納法證明．

在數列{a_n}中，記b_n＝(1－a₁)(1－a₂)…(1－a_n)

(Ⅰ)求b₁、b₂、b₃、b₄并推測b_n；

(Ⅱ)用數學歸納法證明你的結論．

如圖，已知圓M：x²＋(y－4)²＝4，直線l的方程為x－2y＝0，點P是直線l上一動點，過點P作圓的切線PA、PB，切點為A、B．

(Ⅰ)當P的橫坐標為時，求∠APB的大小；

(Ⅱ)求證：經過A、P、M三點的圓N必過定點，并求出所有定點的坐標．

(Ⅲ)求線段AB長度的最小值．

2012年3月2日，國家環保部發布了新修訂的《環境空氣質量標準》．其中規定：居民區的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．某城市環保部門隨機抽取了一居民區去年20天PM2.5的24小時平均濃度的監測數據，數據統計如下：

(Ⅰ)根據上面的頻率分布表，估計該居民區PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的概率；

(Ⅱ)計算樣本眾數、中位數和平均數，并根據樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區的環境是否需要改進？說明理由．

已知甲盒內有大小相同的3個紅球和4個黑球，乙盒內有大小相同的5個紅球和4個黑球．現從甲、乙兩個盒內各任取2個球．

(1)求取出的4個球均為紅球的概率；

(2)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；

設向量＝(cos，sin)，向量＝(sinx，cosx)，x∈[0，]．

(Ⅰ)求·及|＋|；

(Ⅱ)若函數f(x)＝·＋|＋|，求f(x)的最小值、最大值．

設，是直角坐標系中，x軸、y軸正方向上的單位向量，設＝(m＋i)－3＝＋(m－1)

(1)若(＋)⊥(－)，求m．

(2)若m＝3時，求，的夾角的余弦值．

(3)是否存在實數m，使∥，若存在求出m的值，不存在說明理由．