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甲、乙、丙三人分別獨立的進行某項技能測試，已知甲能通過測試的概率是，甲、乙、丙三人都能通過測試的概率是，甲、乙、丙三人都不能通過測試的概率是，且乙通過測試的概率比丙大．

(1)求乙、丙兩人各自通過測試的概率分別是多少；

(2)求測試結束后通過的人數ξ的分布列及數學期望Eξ．

已知數列{a_n}滿足：a₁＝1，4a_n+1－a_na_n+1＋2a_n＝9(n∈N₊)

(1)求a₂，a₃，a₄的值；

(2)由(1)的結果猜想a_n，并用數學歸納法證明．

有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數．

(1)全體排成一行，其中甲只能在中間或者兩邊位置；

(2)全體排成一行，男生不能排在一起；

(3)全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變；

(4)全體排成一行，甲、乙兩人中間必須有3人．

設平面向量＝(m，1)，＝(2，n)，其中m，n∈{－2，－1，1，2}．

(Ⅰ)記“使得⊥成立的(m，n)”為事件A，求事件A發生的概率；

(Ⅱ)記“使得∥(－2)成立的(m，n)”為事件B，求事件B發生的概率．

已知等差數列{a_n}的公差大于零，且a₂、a₄是方程x²－18x＋65＝0的兩個根；各項均為正數的等比數列{b_n}的前n項和為S_n，且滿足b₃＝a₃，S₃＝13．

(Ⅰ)求數列{a_n}、{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)若數列{C_n}滿足，求數列{C_n}的前n項和T_n．

某次數學考試中，從甲、乙兩個班級各隨機抽取10名同學的成績進行統計分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格．

(Ⅰ)從兩班10名同學中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同學不及格的概率；

(Ⅱ)從甲班10人中取一人，乙班10人中取兩人，三人中及格人數記為X，求X的分布列和期望．

已知{a_n}是一個等差數列，且a₂＝8，a₅＝5．等比數列{b_n}的前n項和為S_n＝2ⁿ－1．

(Ⅰ)求{a_n}，{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)求數列{a_nb_n}的最大項及相應n的值．

某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房．經測算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費用為560＋48x(單位：元)．為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？

(注：平均綜合費用＝平均建筑費用＋平均購地費用，平均購地費用＝)

某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房．經測算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費用為560＋48x(單位：元)．為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？

(注：平均綜合費用＝平均建筑費用＋平均購地費用，平均購地費用＝)

某同學參加北大、清華、科大三所學校的自主命題招生考試，其被錄取的概率分別為(各學校是否錄取他相互獨立，允許他可以被多個學校同時錄取)．

(Ⅰ)求此同學沒有被任何學校錄取的概率；

(Ⅱ)求此同學至少被兩所學校錄取的概率．