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已知A，B分別是直線y＝x和y＝－x上的兩個動點，線段AB的長為2，D是AB的中點．

(1)求動點D的軌跡C的方程；

(2)若過點(1，0)的直線l與曲線C交于不同兩點P、Q，

①當|PQ|＝3時，求直線l的方程；

②設點E(m，0)是x軸上一點，求當·恒為定值時E點的坐標及定值．

已知A，B分別是直線y＝x和y＝－x上的兩個動點，線段AB的長為2，D是AB的中點．

(1)求動點D的軌跡C的方程；

(2)若過點(1，0)的直線l與曲線C交于不同兩點P、Q，

①當|PQ|＝3時，求直線l的方程；

②試問在x軸上是否存在點E(m，0)，使·恒為定值？若存在，求出E點的坐標及定值；若不存在，請說明理由．

已知函數f(x)的定義域關于原點對稱，且滿足以下三個條件：

①x₁、x₂、x₁－x₂是定義域中的數時，有f(x₁－x₂)＝；

②f(a)＝－1(a＞0，a是定義域中的一個數)；

③當0＜x＜2a時，f(x)＜0．

(1)判斷f(x₁－x₂)與f(x₂－x₁)之間的關系，并推斷函數f(x)的奇偶性；

(2)判斷函數f(x)在(0，2a)上的單調性，并證明；

(3)當函數f(x)的定義域為(－4a，0)∪(0，4a)時，

①求f(2a)的值；

②求不等式f(x－4)＜0的解集．

已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點F₁、F₂在x軸上，焦距為2，并且橢圓C上的點與焦點最短的距離是1．

(1)求橢圓C的離心率及標準方程；

(2)若直線與橢圓C交于不同的兩點M、N，則k與m之間應該滿足怎樣的關系？

(3)在(2)的條件下，且以MN為直徑的圓經過橢圓的右頂點A₂．求證：直線l必過定點，并求出定點的坐標．

如圖，直線l：y＝x＋b與拋物線C：x²＝4y相切于點A．

(Ⅰ)求實數b的值；

(Ⅱ)求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程．

設函數f(x)對任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當x＞0時，f(x)＜0，又f(1)＝－2．

(Ⅰ)求f(0)的值．

(Ⅱ)求證：f(x)是奇函數．

(Ⅲ)當－3≤x≤3時，不等式f(x)≤2m－1恒成立，求m的取值范圍．

已知雙曲線與橢圓共焦點，它們的離心率之和為，求：

(1)雙曲線的標準方程

(2)雙曲線的漸近線方程

已知雙曲線與橢圓共焦點，它們的離心率之和為，求：

(1)雙曲線的標準方程

(2)雙曲線的漸近線方程

《中華人民共和國個人所得稅》規定，公民全月工資所得不超過2000元的部分不必納稅，超過2000元的部分為全月應納稅所得額．此項稅款按下表分段累計計算：

(1)求某人當月所交稅款y元關于其當月工資x元的函數；

(2)若某人某月所交稅款為26.78元，求當月的工資；

(3)若某人當月的工資收入在3000元至6000元之間，求該月所交稅款的范圍．

某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需要面粉6噸，每噸面粉的價格為3200元，面粉的保管等其它費用為平均每噸每天3元，購買面粉每次需要支付運費900元．

(Ⅰ)求該廠每隔多少天購買一次面粉，才能使平均每天支付的總費用最少？最少費用為多少？

(Ⅱ)某提供面粉的公司規定：當一次購買面粉不少于120噸時，價格可享受9.5折優惠，問該廠是否考慮利用此優惠條件？請說明理由．