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已知直線和圓，設與直線l₀和圓C都相切且半徑最小的圓為圓M，直線l與圓M相交于A，B兩點，且圓M上存在點P，使得，其中．

(Ⅰ)求圓M的標準方程；

(Ⅱ)求直線l的方程及相應的點P坐標．

為了降低能源損耗，最近某地對新建住宅的屋頂和外墻都要求建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．

(1)求k的值及f(x)的表達式；

(2)隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值．

已知兩圓C₁：x²＋y²－6y＝0，C₂：x²＋y²－4x－2y＋12＝0．

(1)求證：兩圓外切，x軸是它們的一條外公切線；

(2)求切點間的兩段劣弧與x軸所圍成的圖形的面積．(扇形面積公式：)

已知△ABC的頂點A為(3，－1)，AB邊上的中線所在直線方程為6x＋10y－59＝0，∠B的平分線所在直線方程為x－4y＋10＝0，求BC邊所在直線的方程．

設函數f(x)的定義域為R，當x＞0時，f(x)＞1，且對任意x，y∈R，都有，且f(2)＝4．

(1)求f(0)，f(1)的值；

(2)證明：f(x)在R上為單調遞增函數；

(3)若有不等式成立，求x的取值范圍．

已知二次函數f(x)＝ax²＋bx＋1和函數g(x)＝，

(1)若f(x)為偶函數，試判斷g(x)的奇偶性；

(2)若方程g(x)＝x有兩個不等的實根x₁，x₂(x₁＜x₂)，則

①函數f(x)在(－1，1)上是單調函數嗎？說明理由．

②若方程f(x)＝0的兩實根為x₃，x₄(x₃＜x₄)，求使x₃＜x₁＜x₂＜x₄成立的a的取值范圍．

已知奇函數f(x)＝

(1)求實數m的值，并在給出的直角坐標系中畫出y＝f(x)的圖象；

(2)若函數f(x)在區間[－1，|a|－2]上單調遞增，試確定a的取值范圍．

函數f(x)＝a^x(a＞0，且a≠1)在區間[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值．

已知經過點A(0，1)和點B(4，a)，且與x軸相切的圓只有一個，求此時a的值及相應的圓的方程．

已知函數f(x)＝x³－ax²－3x

(1)當a＝2時，求f(x)的零點；

(2)若x＝3是f(x)的極值點，求f(x)的[1，a]上的最小值和最大值；

(3)若f(x)在[1，＋∞)上是增函數，求實數a的取值范圍．