Question

已知二次函數f(x)＝ax²＋bx＋1和函數g(x)＝，

(1)若f(x)為偶函數，試判斷g(x)的奇偶性；

(2)若方程g(x)＝x有兩個不等的實根x₁，x₂(x₁＜x₂)，則

①函數f(x)在(－1，1)上是單調函數嗎？說明理由．

②若方程f(x)＝0的兩實根為x₃，x₄(x₃＜x₄)，求使x₃＜x₁＜x₂＜x₄成立的a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)∵為偶函數，∴，∴，∴　2分 　　∴，∴函數為奇函數；　4分 　　(Ⅱ)(1)由得方程有不等實根 　　∴△及得即 　　又的對稱軸 　　故在(－1，1)上是單調函數　8分 　　(2)是方程(*)的根，∴∴，同理 　　∴ 　　同理 　　要使，只需即，∴ 　　或即，解集為，故的取值范圍　14分