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已知函數f(x)=，

(1)判斷函數f(x)的奇偶性；

(2)求證函數f(x)在(－∞,+∞)上是增函數.

如圖所示，設是平行四邊形ABCD的對角線，從C點作AB、AD

的垂線CE、CF，垂足分別是E、F，試用向量法證明：AB×AE+AD×AF=AC²。

已知x，yÎR，復數z₁=2x-(x-y)i，z₂=2y+(4x+1)i，當時，

（1）　　   求；

（2）　　   求(z₁-z₂)⁵的值。

已知拋物線C₁：y=x²+2x和C₂：y=-x²+a，如果直線l同時是C₁和C₂的切線，稱l是C₁和C₂的公切線，公切線上兩個切點之間的線段，稱為公切線段。

（1）a取什么值時，C₁和C₂有且僅有一條公切線？寫出此公切線的方程；

（2）若C₁和C₂有兩條公切線，證明相應的兩條公切線段互相平分。

已知曲線y=x³-6x²+11x-6，在它對應于xÎ[0，2]的弧上求一點P，使得曲線在P處的切線在y軸上截距最小，并求出這個最小值。

寬為a m的走廊與另一個走廊垂直相連，（如圖）如果有一長為8a m的細桿能水平地通過拐角，問另一個走廊的寬至少是多少？

已知f(x)=x³+bx²+cx+d在(-¥，0)上是增函數，在[0，2]上是減函數，且方程f(x)=0有三個根，它們分別為a，2，b。

（1）求c的值；

（2）求證f(1)³2；

（3）求|a-b|的取值范圍。

某年級2000名學生，在一次數學考試中成績近似正態分布，已知平均成績為80分，標準差為10分。

試求：（1）80分至90分之間的學生所占的比例；

（2）60分至80分之間的學生所占的比例。

某高中學生的數學成績為84分，整個班級的平均分為76分，標準差為10分，他的物理成績為90分，班級的平均分數為82分，標準差為16分，試求他的哪一門成績較好？

A擲2個骰子，B擲3個骰子，擲得的點數規定為所擲得的點數中最大的，現規定A³B時，A獲勝；A<B時，B獲勝。試判斷A、B誰易于獲勝。