Question

已知函數(shù)f(x)=，

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2)求證函數(shù)f(x)在(－∞,+∞)上是增函數(shù).

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：首先考查函數(shù)定義域R，故定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. 又∵f（－x）＝ ＝＝－f（x） 即f（－x）＝－f（x） ∴f（x）是奇函數(shù). (2)證明：設(shè)x1＜x2，則 f（x1）－f（x2）＝ ＝ ＝ ＝ ∵x1＜x2  ∴ ∴＜0. 又∵2＞＋1＞0，＋1＞0 ∴＜0 ∴f（x1）－f（x2）＜0 即f（x1）＜f（x2） ∴f（x）在（－∞，＋∞)上是增函數(shù).