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已知等差數列{a_n}中，a₃＋a₄＝15，a₂a₅＝54，公差d＜0．

(1)求數列{a_n}的通項公式a_n；

(2)求數列的前n項和S_n的最大值及相應的n的值．

已知等差數列{a_n}和正項等比數列{b_n}，a₁＝b₁＝1，a₃＋a₇＝10，b₃＝a₄．

(1)求數列{a_n}、{b_n}的通項公式；

(2)若c_n＝a_n·b_n，求數列{c_n}的前n項和T_n．

某次月考數學第Ⅰ卷共有8道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中只有一個是正確的；評分標準為：“每題只有一個選項是正確的，選對得5分，不選或選錯得0分．”某考生每道題都給出一個答案，已確定有5道題的答案是正確的，而其余3道題中，有一道題可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷出一個選項是錯誤的，還有一道題因不了解題意而亂猜，試求該考生：

(Ⅰ)得40分的概率；

(Ⅱ)得多少分的可能性最大？

(Ⅲ)所得分數X的數學期望．

某次月考數學第Ⅰ卷共有8道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中只有一個是正確的；評分標準為：“每題只有一個選項是正確的，選對得5分，不選或選錯得0分．”某考生每道題都給出一個答案，已確定有5道題的答案是正確的，而其余3道題中，有一道題可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷出一個選項是錯誤的，還有一道題因不了解題意而亂猜，試求該考生：

(Ⅰ)得40分的概率；

(Ⅱ)得多少分的可能性最大？

(Ⅲ)所得分數X的數學期望．

已知函數的圖象過坐標原點O，且在點(－1，f(－1))處的切線的斜率是－5．

(Ⅰ)求實數b、c的值；

(Ⅱ)求f(x)在區間[－1，2]上的最大值；

(Ⅲ)對任意給定的正實數a，曲線y＝f(x)上是否存在兩點P、Q，使得△POQ是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？說明理由．

為了降低能源損耗，最近冀州市對新建住宅的屋頂和外墻都要求建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．

(1)求k的值及f(x)的表達式(注明定義域)；

(2)隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小．

為了降低能源損耗，最近冀州市對新建住宅的屋頂和外墻都要求建造隔熱層．

某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．

該建筑物每年的能源消耗費用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x，(單位：cm)

滿足關系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．

設f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．

(1)求k的值及f(x)的表達式(注明定義域)；

(2)隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小．

已知p：方程x²＋mx＋1＝0有兩個不相等的負根；q：方程4x²＋4(m－2)x＋1＝0無實根，

若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍．

已知＝(cosα，sinα)，＝(cosβ，sinβ)，＝(sinβ－sinα，cosβ－cosα)，0＜α＜β＜π，若＜＞＝，且，求α的值．

如圖是某市在城市改造中沿市內主干道修建的圓形休閑廣場，圓心為O，半徑為100 m．其與主干道一邊所在l相切于點M，A為上半圓弧上一點，過點A作直線l的垂線，垂足為B．市園林局計劃在△ABM內進行綠化，設△ABM的面積為S(單位：m²)．

(Ⅰ)設∠AON＝(rad)，將S表示成的函數；

(Ⅱ)為使綠化的面積最大，試確定此時點A的位置及其最大面積．