Question

某次月考數學第Ⅰ卷共有8道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中只有一個是正確的；評分標準為：“每題只有一個選項是正確的，選對得5分，不選或選錯得0分．”某考生每道題都給出一個答案，已確定有5道題的答案是正確的，而其余3道題中，有一道題可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷出一個選項是錯誤的，還有一道題因不了解題意而亂猜，試求該考生：

(Ⅰ)得40分的概率；

(Ⅱ)得多少分的可能性最大？

(Ⅲ)所得分數X的數學期望．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)某考生要得40分，必須全部8題做對，其余3題中，有一道做對的概率為，有一道做對的概率為，有一道做對的概率為，所以得40分的概率為． 　　(Ⅱ)依題意，該考生得分的范圍為 　　得25分是指做對了5題，其余3題都做錯了，所以概率為 　　得30分是指做對5題，其余3題只做對1題，所以概率為 　　 　　得35分是指做對5題，其余3題做對2題，所以概率為 　　得40分是指做對8題，，所以概率為 　　所以得30分的可能性最大． 　　(Ⅲ)由(Ⅱ)得的分布列為： 　　所以．