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某個班級有學生40人，其中有共青團員15人．全班分成四個小組，第一小組有學生10人，其中共青團員4人．如果要在班內任選一人當學生代表，那么這個代表恰好在第一小組內的概率為多少？現在要在班級任選一個共青團員當團員代表，問這個代表恰好在第一小組內的概率是多少？

設有100個圓柱形零件，其中95個長度合格，92個直徑合格，87個長度、直徑都合格，現從中任取1件，求：

(1)該產品是合格品的概率；

(2)若已知該產品直徑合格，求是合格品的概率；

(3)若已知該產品長度合格，求是合格品的概率．

市場上供應的燈泡中，甲廠產品占70％，乙廠產品占30％，甲廠產品的合格率為95％，乙廠產品的合格率是80％．若用A、分別表示甲乙兩廠的產品，B表示產品為合格品，表示產品為不合格品，試寫出有關事件的概率．

某種產品用滿6 000 小時未壞的概率為75％，用滿10 000小時未壞的概率為50％．現有這樣的一個元件，已用過6 000小時未壞，求它能用10 000小時的概率是多少．

分別擲兩枚均勻硬幣，令A＝{甲出現正面}，B＝{乙出現正面}．

驗證：事件A、B是獨立的．

甲、乙兩人獨立地解開一密碼，甲完成的概率是，乙完成的概率是，則甲、乙都完不成的概率是多少？

在大小均勻的5個雞蛋中有3個紅皮蛋，2個白皮蛋，每次取一個，有放回地取兩次，求在已知第一次取到紅皮蛋的條件下，第二次取到紅皮蛋的概率．

益趣玩具廠有職工500人，男、女各占一半，男、女職工中非熟練工人分別為40人與10人，現從該企業中任選一名職工，試問：?a．該職工為非熟練工人的概率是多少？b．?若已知選出的是女職工，她是非熟練工人的概率又是多少？

甲、乙兩名籃球運動員分別進行一次投籃，如果兩人投中的概率都是0.6，計算：

(1)兩人都投中的概率；

(2)其中恰有一人投中的概率；

(3)至少有一人投中的概率．

如果(ax＋1)⁹與(x＋2a)⁸的展開式中x³的系數相等，求a的值，并求無窮等比數列1，a，a²，a³，…各項的和(其中a≠0)．