Question

甲、乙兩名籃球運動員分別進行一次投籃，如果兩人投中的概率都是0.6，計算：

(1)兩人都投中的概率；

(2)其中恰有一人投中的概率；

(3)至少有一人投中的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設A＝“甲投籃一次，投中”，B＝“乙投籃一次，投中”，則A·B ＝“兩人各投籃一次，都投中”．由題意，知事件A與B相互獨立，則有 　　P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.6×0.6＝0.36． 　　(2)事件“兩人各投籃一次，恰好有一人投中”包括兩種情況：一種是甲投中、乙未投中(事件A∩發生)，另一種是甲未投中、乙投中(事件∩B發生)．根據題意，這兩種情況在各投籃一次時不可能同時發生，即事件A∩與∩B互斥，并且A與，與B各自相互獨立，因而所求概率為 　　P(A∩)＋P(∩B) 　　＝P(A)·P(B)＋P()·P(B) 　�。�0.6×(1－0.6)＋(1－0.6)×0.6 　�。�0.48． 　　(3)事件“兩人各投籃一次，至少有一人投中”的對立事件“兩人各投籃一次，均未投中”的概率是 　　P(∩)＝P()·P()＝(1－0.6)×(1－0.6)＝0.16． 　　因此，至少有一人投中的概率為 　　P(A∪B)＝1－P(∩)＝1－0.16＝0.84． 　　思路分析：甲、乙兩人各投籃一次，甲(或乙)是否投中，對乙(或甲)投中的概率是沒有影響的，也就是說，“甲投籃一次，投中”與“乙投籃一次，投中”是相互獨立事件．因此，可以求出這兩個事件同時發生的概率．同理可以分別求出，甲投中與乙未投中，甲未投中與乙投中，甲未投中與乙未投中同時發生的概率，從而可以得到所求的各個事件的概率．