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有一種零存整取的儲蓄項目，它是每月某日存入一筆相同金額，這是零存；到一定時期到期，可以提出全部本金和利息，這是整取．它的本利和公式如下：

本利和＝每期存入金額×[存期＋存期×(存期＋1)×利率]．

(1)試解釋這個本利和公式；

(2)若每月初存入100元，月利率5.1‰，到第12個月底的本利和是多少？

(3)若每月初存入一筆金額，月利率5.1‰，希望到第12個月底取得本利和2000元，那么每月初應存入多少？

有30根水泥電線桿，要運往1000 m遠的地方開始安裝，在1000 m處放一根，以后每50 m放一根，一輛汽車每次只能運3根，如果用一輛汽車完成這項任務，這輛汽車的行程共有多少千米？

設等差數列{a_n}的首項a₁及公差d都為整數，前n項和為S_n．

(1)若a₁₁＝0，S₁₄＝98，求數列{a_n}的通項公式；

(2)若a₁≥6，a₁₁＞0，S₁₄≤77，求所有可能的數列{a_n}的通項公式．

設數列{a_n}的前n項和為S_n＝2－2·3ⁿ，求通項公式a_n．

下圖是曲柄連桿裝置示意圖，連桿AC＝l，曲柄AB＝r，曲柄AB和曲軸BC的角為α．

(1)求連桿AC和曲軸BC間的夾角β的正弦．

(2)當α取什么值時，β最大？

(3)求滑塊C的位移x．

如圖，當甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救．甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C處的乙船，試問乙船應朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援(角度精確到1°)？

甲船在A點發現乙船在北偏東60°的B處，乙船以每小時a海里的速度向北行駛，已知甲船的速度是每小時a海里，問甲船沿著什么方向前進，才能最快與乙船相遇？

如圖，A、B兩個小島相距21 nmile，B島在A島的正南方，現在甲船從A島出發，以9 nmile/h的速度向B島行駛，而乙船同時以6 nmile/h的速度離開B島向南偏東60°方向行駛，問行駛多少時間后，兩船相距最近，并求出兩船的最近距離．

某人在山頂上觀察到地面上有相距2500米的A、B兩個目標，測得目標A在南偏西57°，俯角是30°，測得B在南偏東78°，俯角是45°．試求山的高度．

現通過雷達發現一艘船裝有走私物品，海關緝私隊立即由A港口乘快艇出發追擊此船．若快艇在A處時，觀測到該船在北偏西15°的B處，A、B間的距離為100海里，且走私船以每小時40海里的速度沿東北方向行駛，快艇的速度可達每小時60海里，問快艇沿什么方向追擊，才能最快追上走私船？共用去多少時間？