Question

設等差數列{a_n}的首項a₁及公差d都為整數，前n項和為S_n．

(1)若a₁₁＝0，S₁₄＝98，求數列{a_n}的通項公式；

(2)若a₁≥6，a₁₁＞0，S₁₄≤77，求所有可能的數列{a_n}的通項公式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由S14＝98，得2a1＋13d＝14，又a11＝a1＋10d＝0，故解得d＝－2，a1＝20． 　　因此，{an}的通項公式是an＝22－2n，n＝1，2，3…． 　　(2)由得即 　　由①＋②得－7d＜11，即d＞－．由①＋③得13d≤－1，即d≤－． 　　于是－＜d≤－． 　　又d∈Z，故d＝－1．④ 　　將④代入①②得10＜a1≤12． 　　又a1∈Z，故a1＝11或a1＝12． 　　所以所有可能的數列{an}的通項公式是an＝12－n和an＝13－n，n＝1，2，3，…．