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一個等比數列{a_n}中，a₁＋a₄＝133，a₂＋a₃＝70，求這個數列的通項公式．

已知a₁＝2，點(a_n，a_n+1)在函數f(x)＝x²＋2x的圖象上，其中n＝1，2，3，…．

(1)證明數列{lg(1＋a_n)}是等比數列；

(2)設T_n＝(1＋a₁)(1＋a₂)…(1＋a_n)，求T_n及數列{a_n}的通項；

(3)記b_n＝，求數列{b_n}的前n項和S_n，并證明S_n＋＝1．

設等比數列{a_n}的前n項和為S_n，S₄＝1，S₈＝17，求通項公式a_n．

若S_n是公差不為0的等差數列{a_n}的前n項和，且S₁，S₂，S₄成等比數列，求數列S₁，S₂，S₄的公比．

已知數列{a_n}中，a₁＝，點(n，2a_n+1－a_n)在直線y＝x上，其中n＝1，2，3，…．令b_n＝a_n－1－a_n－3，求證：數列{b_n}是等比數列．

一個公差不為0的等差數列{a_n}共有100項，首項為5，其第1、4、16項分別為正項等比數列{b_n}的第1、3、5項．

(1)求{a_n}各項的和S；

(2)記{b_n}的末項不大于，求{b_n}項數的最值N；

(3)記{a_n}前n項和為S_n，{b_n}前n項和為T_n，問是否存在自然數m，使S_m＝T₁₂？

(1)等比數列{a_n}中q＝2，S₉9＝77，求a₃＋a₆＋…＋a₉₉；

(2)等差數列{a_n}中a₉＋a₁₀＝a，a₁₉＋a₂₀＝b，求a₉9＋a₁₀₀．

數列{a_n}的前n項和記為S_n，已知a₁＝1，a_n+1＝S_n(n＝1，2，3，…)，證明

(1)數列{}是等比數列；

(2)S_n+1＝4a_n．

某制糖廠第1年制糖5萬噸，如果平均每年的產量比上一年增加10％，那么從第1年起，約幾年內可使總產量達到30萬噸(保留到個位)？

設數列{a_n}的通項a_n＝(－a)^n－1(a≠0)，求這個數列的前n項和．