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已知等差數列{a_n}共2n＋1項，其中奇數項之和為290，偶數項之和為61，求第n＋1項及項數2n＋1的值．

某地現在居民住房的總面積為a m²，其中需要拆除的舊住房面積占了一半，當地有關部門決定在每年拆除一定數量舊住房的情況下，仍以10％的住房增長率建新住房．

(1)如果10年后該地的住房總面積正好比目前翻一番，那么每年應拆除的舊住房總面積x是多少？(可取1.1¹⁰≈2.6)

(2)過10年還未拆除的舊住房面積占當時住房面積的百分比是多少？(保留到小數點后第1位)

有一數列{a_n}，a₁＝a，由遞推公式a_n+1＝，寫出這個數列的前4項，并根據前4項觀察規律，寫出該數列的一個通項公式．

某公司全年的利潤為b元，其中一部分作為獎金發給n位職工，獎金分配方案如下：首先將職工按工作業績(工作業績均不相同)從大到小，由1到n排序，第1位職工得獎金元，然后再將余額除以n發給第2位職工，按此方法將獎金逐一發給每位職工，并將最后剩余部分作為公司發展基金．

(1)設a_k(1≤k≤n)為第k位職工所得獎金金額，試求a₂、a₃，并用k、n和b表示a_k(不必證明)；

(2)證明a_k＞a_k+1(k＝1，2，…，n－1)，并解釋此不等式關于分配原則的實際意義；

(3)發展基金與n和b有關，記為P_n(b)，對常數b，當n變化時，求P_n(b)．

從社會效益和經濟效益出發，某地投入資金進行生態環境建設，并以此發展旅游產業，根據規劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少，本年度當地旅游業收入估計為400萬元，由于該項建設對旅游業的促進作用，預計今后的旅游業收入每年會比上年增加．

(1)設n年內(本年度為第一年)總投入為a_n萬元，旅游業總收入為b_n萬元，寫出a_n、b_n的表達式；

(2)至少經過幾年，旅游業的總收入才能超過總投入？

有一種零存整取的儲蓄項目，它是每月某日存入一筆相同金額，這是零存；到一定時期到期，可以提出全部本金和利息，這是整取．它的本利和公式如下：

本利和＝每期存入金額×[存期＋存期×(存期＋1)×利率]．

(1)試解釋這個本利和公式；

(2)若每月初存入100元，月利率5.1‰，到第12個月底的本利和是多少？

(3)若每月初存入一筆金額，月利率5.1‰，希望到第12個月底取得本利和2000元，那么每月初應存入多少？

某拖拉機制造廠原計劃今年第一季度的產量逐月增加相同的臺數，由于職工發揮了生產積極性，二月份比原計劃多生產10臺拖拉機，三月份比原計劃多生產25臺，這樣，三個月的產量成等比數列，而第三個月的產量比原計劃第一季度的產量的一半少10臺．問這個廠第一季度共生產了多少臺拖拉機？

某工廠原有基金a萬元，該廠每年資金增長率均為25％，但每年年底需扣除消費基金x萬元，余下的再投入生產，為實現經過20年資金翻兩番(扣除消費基金后)，那么每年扣除消費基金的最大值是多少？(lg2＝0.3)

某城市2001年末汽車保有量30萬輛，預計此后每年報廢上一年末汽車保有量的6％，并且每年新增汽車數量相同，為保護城市環境，要求該城市汽車保有量不超過60萬輛，那么每年新增汽車數量不應超過多少萬輛？

已知a₁＝1，a_n+1－a_n＝2ⁿ－n，求a_n．