Question

有一種零存整取的儲蓄項目，它是每月某日存入一筆相同金額，這是零存；到一定時期到期，可以提出全部本金和利息，這是整取．它的本利和公式如下：

本利和＝每期存入金額×[存期＋存期×(存期＋1)×利率]．

(1)試解釋這個本利和公式；

(2)若每月初存入100元，月利率5.1‰，到第12個月底的本利和是多少？

(3)若每月初存入一筆金額，月利率5.1‰，希望到第12個月底取得本利和2000元，那么每月初應存入多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設每期存入金額為A，月利率為p，存期為n，則各期利息之和為 　　Ap＋2Ap＋3Ap＋…＋nAp＝n(n＋1)Ap． 　　連同本金，就得本利和為 　　nA＋n(n＋1)Ap＝A[n＋n(n＋1)p]． 　　(2)當A＝100，p＝5.1‰，n＝12時， 　　本利和為100(12＋×12×13×5.1‰)＝1239.78(元)． 　　(3)將(1)中公式變形，得 　　A＝本利和/[n＋n(n＋1)p]＝≈161.32(元)． 　　故每月初應存入161.32元． 　　思路解析：零存整取存款不是復利記息，若存入金額為A，月利率為p，則n個月后的利息是nAp．