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已知兩非零向量a，b的夾角為＝120°，且(a－3b)⊥(7a＋5b)，問是否存在實數λ，滿足(a－4b)⊥(λa－b)？

已知a與b都是非零向量，a與b的夾角為，t為實數，問t為何值時，|a＋tb|最小，并求其最小值．

已知a＝(，－1)，b＝，且存在實數k和t，使得x＝a＋(t－3)b，y＝－ka＋tb，且x⊥y．

(1)求k與t的函數關系式k＝f(t)；

(2)求函數k＝f(t)的最小值．

已知三點A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，點P滿足＝＋λ(λ∈R)．

(1)λ為何值時，點P在直線y＝x上；

(2)設點P在第一象限內，求λ的取值范圍．

設a＝(4，－3)，b＝(2，1)，若a＋tb與b的夾角為45°，求實數t的值．

設兩個非零向量e₁，e₂不共線．

(1)如果＝e₁＋e₂，＝2(e₁＋4e₂)，＝3(e₁－e₂)，求證：A，B，D三點共線；

(2)若|e₁|＝2，|e₂|＝3，e₁與e₂的夾角為60°，試確定實數k，使ke₁＋e₂與e₁＋ke₂垂直．

已知平面上三個向量a，b，c的模均為1，且它們之間的夾角均為120°．

(1)求證：(a－b)⊥c；

(2)若|ka＋b＋c|＞1，求實數k的取值范圍．

已知a＋b＋c＝0，|a|＝3，|b|＝5，|c|＝7．

(1)求a與b的夾角；

(2)是否存在實數k，使ka＋b與a－2b垂直？

已知O是直角坐標系的原點，＝2i＋2j，＝4i＋j，在x軸上有一點P，使·有最小值，求點P的坐標及此時∠APB的余弦值．

若向量a與b的夾角為60°，|b|＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，求|a|的值．