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已知a＝(1，2)，b＝(－3，2)，當k為何值時，ka＋b與a－3b垂直？

在△ABC中，a＝5，b＝8，C＝60°，求·的值．

根據指令(r，)(r≥0，－180°＜≤180°)，機器人在平面上能完成下列動作：先原地旋轉角度(按逆時針方向旋轉，為正；按順時針方向旋轉，為負)，再朝其面對的方向沿直線行走距離r．

(1)機器人位于直角坐標系的坐標原點，且面對x軸正方向，試給機器人下一個指令，使其移動到點(4，4)；

(2)機器人在完成(1)中的指令后，發現在點(17，0)處有一小球正向坐標原點勻速直線滾動．已知小球滾動的速度為機器人直線行走速度的2倍，若忽略機器人原地旋轉所需的時間，問機器人最快可在何處截住小球？并給出機器人截住小球所需的指令．(取cos81.87°＝)

已知a＝(3，2)，b＝(2，－1)，若λa＋b與a＋λb平行，試確定實數λ的值．

若＝2e₁＋e₂，＝e₁－3e₂，＝5e₁＋λe₂，且B，C，D三點共線，求實數λ的值．

如下圖，在平行四邊形ABCD中，＝a，＝b，H，M分別是AD，DC的中點，點F使得＝，試以a，b為基底分解向量與．

已知向量e₁，e₂是平面α內所有向量的一組基底，且a＝e₁＋e₂，b＝3e₁－2e₂，c＝2e₁＋3e₂，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，試求λ，μ的值．

如圖所示，在△ABC中，在AC上取點N，使得＝，在AB上取點M，使得＝，在BN的延長線上取點P，使得＝，在CM的延長線上取點Q，使得＝λ，且＝，試確定λ的值．

一架執行救災任務的飛機從A地按北偏西30°的方向飛行300 km后到達B地，然后向C地飛行．已知C地在A地北偏東60°的方向處，且A，C兩地相距300 km．求飛機從B地向C地飛行的方向及B，C兩地間的距離．

一輛汽車在平直的公路上向西行駛，汽車上裝有風速計和風向標．根據氣象臺報告當時的實際風速為2 m/s，而在汽車上測得的風向為南偏東60°，風速為4 m/s．試求風的實際方向和汽車速度的大小．