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數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，設(shè)c_n＝a_n·b_n(n∈N^*)，且數(shù)列{c_n}的前三項(xiàng)依次為1，4，12．

(1)求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{a_n}是遞增的等差數(shù)列，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)的和．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若，是否存在f(n)，使得對(duì)于一切n∈N^*，都有a_n＝n－f(n)成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

求和：1＋11＋111＋…＋．

在等比數(shù)列{a_n}中，已知前n項(xiàng)之積為P_n，前n項(xiàng)之和為S_n，前n項(xiàng)的倒數(shù)之和為T_n，求證：．

在直徑為4的圓內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接正六邊形，在此正六邊形內(nèi)作一內(nèi)切圓，在此內(nèi)切圓內(nèi)再作一個(gè)內(nèi)接正六邊形，如此繼續(xù)作圖，一共作了6個(gè)正六邊形，求這6個(gè)正六邊形的面積之和．如果作了n個(gè)正六邊形，它們的面積之和是多少？

已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足，且a_n∈N^*．

(1)求證：{a_n}是等差數(shù)列；

(2)若，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和的最小值．

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，前m項(xiàng)和為S_m，若s_n＝m，S_m＝n(m＞n)，求{a_n}的前m＋n項(xiàng)和S_m+n．

是否存在一等差數(shù)列，使S_n∶S_2n是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)？證明你的結(jié)論．

求在區(qū)間[100，200]內(nèi)，既不能被7整除也不能被5整除的所有整數(shù)之和．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，試求數(shù)列{|a_n|}前30項(xiàng)的和．