Question

求在區間[100，200]內，既不能被7整除也不能被5整除的所有整數之和．

Answer 1

答案：10313
解析：

設S1為區間[100，200]內所有能被7整除的整數之和，S2為區間[100，200]內所有能被5整除的整數之和，S3為區間[100，200]內所有被35整除的整數之和，則所求的所有整數之和＝S－S1－S2＋S3．而S＝100＋101＋…＋200＝15150，S1＝7×(15＋16＋…＋28)＝2107，S2＝5×(20＋21＋…＋40)＝3150，S3＝35×(3＋4＋5)＝420，故所求的所有整數之和＝S－S1－S2＋S3＝10313．

提示：

[提示]符合條件的數具有一定的構成規律，可以通過構造等差數列來實現求和． 　　[說明]把符合條件的數分為幾類，每一類分別構成一個等差數列，從而就可以運用等差數列的前n項和公式分別求和．這是一種較為靈活的解題技巧，值得我們認真加以體會．