Question

為了了解某校某年級學生的體能情況，在該校此年級抽取了部分學生進行跳繩測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右前三個小組的取值分別是0.004，0.012，0.016．又知第一小組的頻數為5．
（1）求第四小組的頻率；
（2）參加這次測試的學生總人數是多少？
（3）用這批數據來估計該校該年級總體
跳繩成績，從該年級隨機抽取一名學生，跳繩成績在區間[100，150）內的概率為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據前三個小組的頻率，用1減去這三個小組的頻率，得到第四個小組的頻率．
（2）設出總人數，根據第一小組的頻數為5，而第一小組的頻率是0.1，根據每個個體被抽到的概率相等，得到關于總體數的方程，解方程即可．
（3）跳繩成績在區間[100，150）內的概率為P，根據P=0.016×25+0.2，得到要求的概率，這里是用頻率等于概率．
解答：解：（1）前三個小組的頻率分別為0.1，0.3，0.4，
∵第四個小組的頻率為1-0.1-0.3-0.4=0.2．
（2）設總人數為N個，
則5：0.1=N：1
∴N=50
（3）設從該年級隨機抽取一名學生，跳繩成績在區間[100，150）內的概率為P，
P=0.016×25+0.2=0.6
即第四小組的頻率為0.2，參加測試的學生總體人數為50人，
從該年級隨機抽取一名學生，跳繩成績在區間[100，150）內的概率為0.6．
點評：本題考查用樣本的頻率分布來估計總體的頻率分布，考查頻率分步直方圖，考查頻率之間的關系，是一個統計的綜合題目．