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求證：e^x≥x+1。

如圖所示，用A，B，C三類不同的元件連接兩個系統，，當元件A，B，C都正常工作時，系統正常工作；當元件A正常工作且元件B，C至少有一個正常工作時，系統正常工作，已知元件A，B，C正常工作的概率依次為0.80，0.90，0.90．分別求系統，正常工作的概率，．

某單位6個員工，借助互聯網開展工作，每個員工上網的概率都是0．5（相互獨立）．

（1）求至少3人同時上網的概率；

（2）至少幾人同時上網的概率小于0.3?

獵人在距離100米處射擊一獵物，其命中率為，如果第一次未射中，則獵人需要進行第二次射擊，但此時的距離為150米，如果第二次仍未射中，則獵人需要進行第三次射擊，但此時的射擊距離為200米．已知獵人的命中率與距離的平方成反比，求獵人命中獵物的概率．

擲三顆骰子（各面分別標有數字1到6的正方形玩具），試求：

（1）沒有任何一顆骰子出現1點或6點的概率；

（2）恰好一顆骰子出現1點或6點的概率．

三支球隊中，甲隊勝乙隊的概率為0.4，乙隊勝丙隊的概率為0.5，丙隊勝甲隊的概率為0.6，比賽順序是：第一局是甲隊對乙隊，第二局是第一局中勝者對丙隊，第三局是第二局勝者對第一局中敗者，第四局是第三局勝者對第二局敗者，求乙隊連勝四局的概率．

甲、乙兩人獨立地破譯1個密碼，他們能譯出密碼的概率分別為和，試求：

（1）兩人都譯出密碼的概率；

（2）兩人都譯不出密碼的概率；

（3）恰有1人譯出密碼的概率；

（4）至多1人譯出密碼的概率．

在同一時間內，甲、乙兩個氣象臺預報天氣準確的概率分別為，，在同一時間內，求；

（1）甲、乙同時預報準確的概率；

（2）至少有一氣象臺預報準確的概率；

（3）若只用甲獨立報4次，恰有2次預報準確的概率（取精確值）．

甲、乙、丙分別獨立解一道題，甲做對的概率是，甲、乙、丙三人都做對的概率是，甲、乙、丙三人全做錯的概率是．

（1）分別求乙、丙兩人各自做對這道題的概率；

（2）求甲、乙、丙三人中恰有一人做對這道題的概率．

袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球．

（1）從袋中摸出3個球，求其中恰有2個是黑球的概率；

（2）從袋中每次摸出1個球，如果摸出的是黑球就收回，摸出的是白球就停止，求恰好摸球3次就停止的概率．