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在△OAB中如圖所示，，，M、N在分別OA，OB上，且有，(0＜λ＜1)，，(0＜μ＜1)，設AN與BM交于P．試用a，b表示．

已知△ABC中，兩個頂點為A(4，1)、B(7，5)．

(1)若該三角形的重心G點的坐標是(5，3)，求C點的坐標；

(2)若C點坐標為(－4，7)，∠A的平分線與BC邊交于點D，求D點的坐標．

甲、乙兩支足球隊經過加時賽比分仍為0∶0，現決定各派5名隊員，每人射一個點球決定勝負，假設兩支球隊派出的隊員每人的點球命中概率均為0.5(相互獨立)

(Ⅰ)如果不考慮乙球隊，那么甲球隊5名隊員中有連續三名隊員射中，而另兩名隊員未射中的概率是多少？

(Ⅱ)甲、乙兩隊各射完5個點球后，再次出現平局的概率是多少？

5位同學各寫一張賀卡放在一起，然后每人抽取一張賀卡

①恰好有3人抽到自己賀卡的概率是多少？

②至多有2人抽到自己賀卡的概率是多少？

某種電路開關閉合后，會出現紅燈或綠燈閃動，已知開關第一次閉合后，出現紅燈和出現綠燈的概率都是．從開關第二次閉合起，若前次出現紅燈，則下一次出現紅燈的概率是，出現綠燈的概率是；若前次出現綠燈，則下一次出現紅燈的概率是，出現綠燈的概率是．問：

(Ⅰ)第二次閉合后出現紅燈的概率是多少？

(Ⅱ)三次發光中，出現一次紅燈、兩次綠燈的概率是多少？

已知向量＝(，)，＝(，－)，且x∈[0，]，求

(1)·及|＋|；

(2)若f(x)＝·－2λ|＋|的最小值是－，求λ的值．

一盒中裝有20個大小相同的彈子球，其中紅球10個，白球6個，黃球4個，一小孩隨手拿出4個，求至少有3個紅球的概率．

有A，B兩個口袋，A袋中有6張卡片，其中1張寫有0，2張寫有1，3張寫有2；B袋中有7張卡片，其中4張寫有0，1張寫有1，2張寫有2．從A袋中取1張卡片，B袋中取2張卡片，共3張卡片．求：

(Ⅰ)取出的3張卡片都寫0的概率；

(Ⅱ)取出的3張卡片數字之積是4的概率．

(Ⅲ)3張卡片的數字之積的期望

設a＝(1＋cosα，sinα)，b＝(1－cosβ，sinβ)，c＝(1，0)，α∈(0，π)，β∈(π，2π)，a與c的夾角為θ₁，b與c的夾角為θ₂，且θ₁－θ₂＝，求sin的值．

甲乙兩人進行乒乓球比賽，采用“五局三勝制”，即五局中先勝三局者為贏．若每場比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率是．求：

(1)比賽以甲三勝一負而結束的概率．

(2)比賽以乙三勝一負而結束的概率．