已知向量
＝(
，
)，
＝(
，－
)，且x∈[0，
]，求
(1)·及|＋|；
(2)若f(x)＝·－2λ|＋|的最小值是－
，求λ的值．
|
解：(1) | ＝ ∵x∈[0， (2)f(x)＝cos2x－4λcosx，即f(x)＝2(cosx－λ)2－1－2λ2 ∵x∈[0， ①當λ＜0時，當且僅當cosx＝0時，f(x)取得最小值－1，這與已知矛盾； ②當0≤λ≤1時，當且僅當cosx＝λ時，f(x)取得最小值－1－2λ2，由已知得－1－2λ2＝－ ③當λ＞1時，當且僅當cosx＝1時，f(x)取得最小值1－4λ．由已知得1－4λ＝－ 解得λ＝ |
科目：高中數學 來源：成功之路·突破重點線·數學（學生用書） 題型：044
已知向量a＝(cos
x，sin
x)，b＝(cos
，－sin
)，且x∈[0，
]．求：
(1)a·b及|a＋b|；
(2)若f(x)＝a·b－2λ|a＋b|的最小值是－
，求λ的值．
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科目：高中數學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數學 題型：044
已知函數f(x)＝
(a、b、c∈N)，f(2)＝2，f(3)＜3且f(x)的圖像按向量e＝(－1，0)平移后得到的圖像關于原點對稱．
(Ⅰ)求a，b，c的值；
(Ⅱ)設0＜|x|＜1，0＜|t|≤1，
求證：|t＋x|＋|t－x|＜|f(tx＋1)|；
(Ⅲ)設x是正實數，
求證：[f(x＋1)]n－f(xn＋1)≥2n－2．
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科目：高中數學 來源：湖南省十校聯考2007屆高三理科數學試題 題型：044
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科目：高中數學 來源：廣東省普寧市第一中學2006-2007高三第三次周日考試數學(理科)試題 題型：044
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·
＝
·
－
·
＝cos2x
＝
]，∴cosx＞0，∴|
，解得λ＝
；
，這與λ＞1相矛盾．綜上所述，λ＝
為所求．
＝(sinB，1－cosB)，且與向量
(2，0)所成角為
，其中A，B，C是⊿ABC的內角．
滿足
，且
，令
，
(用
表示)；
對任意的t∈[－1，1]恒成立，求實數x的取值范圍．