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科目： 來源：2008年湖南省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

（文）長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的8個頂點在同一個球面上，且AB=2，AD=，AA₁=1，則頂點A、B間的球面距離是（ ）

A．
B．
C．
D．2

科目： 來源：2008年湖南省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設[x]表示不超過x的最大整數（如[2]=2，[]=1），對于給定的n∈N^*，定義，x∈[1，+∞），則當x∈時，函數C₈^x的值域是（ ）
A．
B．
C．[28，56）
D．

科目： 來源：2008年湖南省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

=    ．

科目： 來源：2008年湖南省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的右焦點為F，右準線為l，離心率e=過頂點A（0，b）作AM⊥l，垂足為M，則直線FM的斜率等于     ．

科目： 來源：2008年湖南省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2008年湖南省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數（a≠1）．
（1）若a＞0，則f（x）的定義域是    ；
（2）若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數，則實數a的取值范圍是    ．

科目： 來源：2008年湖南省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2008年湖南省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約．乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約．設每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響．求：
（Ⅰ）至少有1人面試合格的概率；
（Ⅱ）簽約人數ξ的分布列和數學期望．

科目： 來源：2008年湖南省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中點，PA⊥底面ABCD，PA=2．
（Ⅰ）證明：平面PBE⊥平面PAB；
（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的大小．

科目： 來源：2008年湖南省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

數列{a_n}滿足a₁=1，a₂=2，a_n+2=（1+cos²）a_n+sin²，n=1，2，3，…．
（1）求a₃，a₄并求數列{a_n}的通項公式；
（2）設b_n=，S_n=b₁+b₂+…+b_n．證明：當n≥6時，|S_n-2|＜．