Question

設(shè)函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f^-1（x），且函數(shù)y=x-f（x）的圖象過點（1，2），則函數(shù)y=f^-1（x）-x的圖象一定過點    ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查反函數(shù)的概念，互為反函數(shù)的函數(shù)圖象的關(guān)系及靈活運用解析式的變化等相關(guān)知識點；
依題意首先由函數(shù)y=x-f（x）的圖象過點（1，2），可以得到f（1）的值，然后以反函數(shù)為橋梁得解．
解答：解析：由函數(shù)y=x-f（x）的圖象過點（1，2）得：f（1）=-1，
即函數(shù)y=f（x）過點（1，-1），
則其反函數(shù)過點（-1，1），
所以函數(shù)y=f^-1（x）-x的圖象一定過點（-1，2）．
點評：本題有一定的綜合性，求解過程展示了知識運用的靈活性，解題中以反函數(shù)為橋梁，溝通了兩個函數(shù)y=x-f（x）和y=f^-1（x）-x之間的聯(lián)系，通過點的坐標(biāo)的代入而得，求解巧妙，水到渠成．