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科目： 來源：2010年高三數學綜合檢測試卷3（必修4）（解析版） 題型：解答題

2002年8月，在北京召開的國際數學家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角為θ，大正方形的面積是1，小正方形的面積是

，則sin²θ-cos²θ的值等于．

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科目： 來源：2010年高三數學綜合檢測試卷3（必修4）（解析版） 題型：解答題

（1）利用“五點法”畫出函數

在長度為一個周期的閉區間的簡圖．
（2）并說明該函數圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經過怎樣平移和伸縮變換得到的．

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科目： 來源：2010年高三數學綜合檢測試卷3（必修4）（解析版） 題型：解答題

已知A、B、C三點的坐標分別為A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），

．
（1）若

，求角α的值；
（2）若

，求

的值．

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科目： 來源：2010年高三數學綜合檢測試卷3（必修4）（解析版） 題型：解答題

設函數f（x）=

•

，其中向量

=（2cosx，1），

=（cosx，

sin2x），x∈R．?
（1）若f（x）=1-

，且x∈[-

，

]，求x；?
（2）若函數y=2sin2x的圖象按向量

=（m，n），（|m|＜

）平移后得到函數y=f（x）的圖象，求實數m、n的值．

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科目： 來源：2010年高三數學綜合檢測試卷3（必修4）（解析版） 題型：解答題

某港口水的深度y（單位：m）是時間t（單位：h）的函數，記作y=f（t），如表是某日的水深數據：

t/h		3	6	9	12	15	18	21	24
y/m	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.1	7.0	10.0

經長期觀察，y=f（t）的曲線可以近似地看成函數y=Asinωt+b的圖象．
（1）試根據以上數據，求出y=f（t）的近似表達式；
（2）一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5m或5m以上被記為是安全的（船舶�？繒r只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5m，如果該船希望在同一天內安全進出港口，則它至多能在港內停留多少時間？（忽略進出港所需時間）

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科目： 來源：2010年高三數學綜合檢測試卷3（必修4）（解析版） 題型：解答題

定義在非零實數集上的奇函數f（x）在（-∞，0）上是減函數，且f（-3）=0．
（1）求f（3）的值；
（2）求滿足f（x）＞0的x的集合．

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科目： 來源：2011年高三數學單元檢測：新課標4系列選考內容（解析版） 題型：選擇題