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科目： 來源：2007年高考數學模擬試卷（解析版） 題型：選擇題

一條螺旋線是用以下方法畫成：△ABC是邊長為1的正三角形，曲線CA₁、A₁A₂、A₂A₃分別以A、B、C為圓心，AC、BA₁、CA₂為半徑畫的弧，曲線CA₁A₂A₃稱為螺旋線，然后又以A為圓心，AA₃為半徑畫弧…，這樣畫到第n圈，則所得螺旋線CA₁，A₁A₂，A₂A₃…A_3n-2A_3n-1，A_3n-1A_3n的總長度S_n為（ ）

A．n（3n+1）π
B．
C．2π（3n-1）
D．n（n+1）π

科目： 來源：2007年高考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業等方面的關系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查，則在[2500，3000）（元）月收入段應抽出    人．

科目： 來源：2007年高考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

若sin，sin，則tanαcotβ=    ．

科目： 來源：2007年高考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

若線性目標函數z=x+y在線性約束條件下取得最大值時的最優解只有一個，則實數a的取值范圍是     ．

科目： 來源：2007年高考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2007年高考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2007年高考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2007年高考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2007年高考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2007年高考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

半徑為R的球O的截面BCD把球面面積分為兩部分，截面圓O₁的面積為12π，2OO₁=R，BC是截面圓O₁的直徑，D是圓O₁上不同于B，C的一點，CA是球O的一條直徑．
①求證：平面ADC⊥平面ABD；
②求三棱錐A-BCD的體積最大值；
③當D分BC的兩部分的比BD：DC=1：2時，求二面角B-AC-D的正切值．