Question

對于任意k∈[-1，1]，函數f（x）=x²+（k-4）x-2k+4的值恒大于零，則x的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意先對函數y進行求導，解出極值點，然后再根據函數的定義域，把極值點和區間端點值代入已知函數，比較函數值的大小，求出最大值，從而求解．
解答：解：∵任意k∈[-1，，1]，，函數f（x）=x²+（k-4）x-2k+4＞0，恒成立，
∴f（k）=k（x-2）+x²-4x+4＞0為一次函數，
∴，
∴-1（x-2）+x²-4x+4＞0，
（x-2）+x²-4x+4＞0，
解得x＜1或x＞3，
故答案為（-∞，1）∪（3，+∞）．
點評：此題是一道常見的題型，把關于x的函數轉化為關于k的函數，構造一次函數，因為一次函數是單調函數易于求解，最此類恒成立題要注意．