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科目： 來源：2010年天津市高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是棱BC，CC₁上的點，CF=AB=2CE，AB：AD：AA₁=1：2：4，
（1）求異面直線EF與A₁D所成角的余弦值；
（2）證明AF⊥平面A₁ED；
（3）求二面角A₁-ED-F的正弦值．

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科目： 來源：2010年天津市高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓

（a＞b＞0）的離心率e=

，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點A的坐標為（-a，0）．
（i）若

，求直線l的傾斜角；
（ii）若點Q（0，y）在線段AB的垂直平分線上，且

．求y的值．

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科目： 來源：2010年天津市高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=xe^-x（x∈R）
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間和極值；
（Ⅱ）已知函數y=g（x）的圖象與函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，證明：當x＞1時，f（x）＞g（x）；
（Ⅲ）如果x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），證明x₁+x₂＞2．

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科目： 來源：2010年天津市高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數列{a_n}中，a₁=0，且對任意k∈N^*．a_2k-1，a_2k，a_2k+1成等差數列，其公差為d_k．
（Ⅰ）若d_k=2k，證明a_2k，a_2k+1，a_2k+2成等比數列（k∈N^*）
（Ⅱ）若對任意k∈N^*，a_2k，a_2k+1，a_2k+2成等比數列，其公比為q_k．

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科目： 來源：2010年高考數學試卷精編：13.1 導數的概念（解析版） 題型：選擇題

若f（x）=ax⁴+bx²+c滿足f′（1）=2，則f′（-1）=（）
A．-4
B．-2
C．2
D．4

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科目： 來源：2010年高考數學試卷精編：13.1 導數的概念（解析版） 題型：選擇題

已知點P在曲線y=

上，α為曲線在點P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是（）
A．[0，

）
B．

C．

D．

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科目： 來源：2010年高考數學試卷精編：13.1 導數的概念（解析版） 題型：選擇題

曲線y=

在點（-1，-1）處的切線方程為（）
A．y=2x+1
B．y=2x-1
C．y=-2x-3
D．y=-2x-2

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科目： 來源：2010年高考數學試卷精編：13.1 導數的概念（解析版） 題型：選擇題

曲線y=x³-2x+1在點（1，0）處的切線方程為（）
A．y=x-1
B．y=-x+1
C．y=2x-2
D．y=-2x+2

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科目： 來源：2010年高考數學試卷精編：13.1 導數的概念（解析版） 題型：選擇題

若曲線y=

在點（a，

）處的切線與兩個坐標圍成的三角形的面積為18，則a=（）
A．64
B．32
C．16
D．8

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科目： 來源：2010年高考數學試卷精編：13.1 導數的概念（解析版） 題型：選擇題

若曲線y=x²+ax+b在點（0，b）處的切線方程是x-y+1=0，則（）
A．a=1，b=1
B．a=-1，b=1
C．a=1，b=-1
D．a=-1，b=-1

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