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科目： 來源：2011年湖北省黃石市大冶一中高考數學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

過雙曲線=1的一個焦點F作一條漸近線的垂線，若垂足恰在線段OF（O為原點）的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為    ．

科目： 來源：2011年湖北省黃石市大冶一中高考數學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知，，其中ω＞0，若函數，且函數f（x）的圖象與直線y=2相鄰兩公共點間的距離為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C、的對邊，且，f（A）=1，求△ABC的面積．

科目： 來源：2011年湖北省黃石市大冶一中高考數學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

為了讓更多的人參與2010年在上海舉辦的“世博會”，上海某旅游公司面向國內外發行總量為2000萬張的旅游優惠卡，其中向境外人士發行的是世博金卡（簡稱金卡），向境內人士發行的是世博銀卡（簡稱銀卡）．現有一個由36名游客組成的旅游團到上海參觀旅游，其中是境外游客，其余是境內游客．在境外游客中有持金卡，在境內游客中有持銀卡．
（I）在該團中隨機采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；
（II）在該團的境內游客中隨機采訪3名游客，設其中持銀卡人數為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數學期望Eξ．

科目： 來源：2011年湖北省黃石市大冶一中高考數學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AA₁=BC=2AC=2．
（Ⅰ）若D為AA₁中點，求證：平面B₁CD⊥平面B₁C₁D；
（Ⅱ）在AA₁上是否存在一點D，使得二面角B₁-CD-C₁的大小為60°．

科目： 來源：2011年湖北省黃石市大冶一中高考數學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知二次函數f（x）=x²-ax+a（a＞0，x∈R）有且只有一個零點，數列{a_n}的前n項和S_n=f（n）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設，定義所有滿足c_m•c_m+1＜0的正整數m的個數，稱為這個數列{c_n}的變號數，求數列{c_n}的變號數．

科目： 來源：2011年湖北省黃石市大冶一中高考數學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知直線l與函數f（x）=lnx的圖象相切于點（1，0），且l與函數（m＜0）的圖象也相切．
（Ⅰ）求直線l的方程及m的值；
（Ⅱ）若h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的導函數），求函數h（x）的最大值；
（Ⅲ）當0＜a＜1時，求證：．

科目： 來源：2011年湖北省黃石市大冶一中高考數學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線l：x=my+1過橢圓的右焦點F，拋物線：的焦點為橢圓C的上頂點，且直線l交橢圓C于A、B兩點，點A、F、B在直線g：x=4上的射影依次為點D、K、E．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l交y軸于點M，且，當m變化時，探求λ₁+λ₂的值是否為定值？若是，求出λ₁+λ₂的值，否則，說明理由；
（Ⅲ）連接AE、BD，試證明當m變化時，直線AE與BD相交于定點．

科目： 來源：2010年廣東省高考數學沖刺預測試卷14（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2010年廣東省高考數學沖刺預測試卷14（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2010年廣東省高考數學沖刺預測試卷14（理科）（解析版） 題型：選擇題

設x、y均為正實數，且，則xy的最小值為（ ）
A．4
B．
C．9
D．16