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設x、y均為正實數，且，則xy的最小值為（ ）
A．4
B．
C．9
D．16
【答案】分析：本題基本不等式中的一個常見題型，需要去掉分母，再利用基本不等式轉化為關于xy的不等式，解出最小值．
解答：解：由，可化為xy=8+x+y，
∵x，y均為正實數，
∴xy=8+x+y（當且僅當x=y等號成立）
即xy-2-8≥0，
可解得≥4，
即xy≥16
故xy的最小值為16．
故應選D．
點評：解決本題的關鍵是先變形，再利用基本不等式來構造一個新的不等式．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設x、y均為正實數，且
1
2+x
+
1
2+y
=
1
3
，則xy的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x、y均為正實數，且
3
2+x
+
3
2+y
=1，則xy的最小值為（　　）
A、4
B、4
3
C、9
D、16

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x、y均為正實數，且
3
2+x
+
3
2+y
=1，以點（x，y）為圓心，R=xy為半徑的圓的面積最小時圓的標準方程為
（x-4）2+（y-4）2=256
（x-4）2+（y-4）2=256
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（選修4-5：不等式選講）設x、y均為正實數，且
1
2+x
+
1
2+y
=
1
3
，求xy的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x，y均為正實數，且xy-x-y-8=0，則xy的最小值為
16
16
．

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同步練習冊答案
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