Question

設(shè)x，y均為正實(shí)數(shù)，且xy-x-y-8=0，則xy的最小值為

16

．

Answer 1

分析：將xy看成整體，對(duì)條件應(yīng)用基本不等式，得到一個(gè)關(guān)于xy的不等關(guān)系，解之即得xy的最小值．

解答：解：由xy-x-y-8=0得x+y+8=xy．
∴2

xy

+8≤x+y+8=xy．
∴xy-2

xy

-8≥0，
∴（

xy

+2）（

xy

-4 ）≥0，
∴

xy

≥4，即xy≥16，
等號(hào)成立的條件是x=y．
故xy的最小值是16．
故答案為：16．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查應(yīng)用基本不等式求最值以及數(shù)學(xué)中的整體思想方法，屬于基礎(chǔ)題．