Question

設x、y均為正實數，且

1

2+x

+

1

2+y

=

1

3

，則xy的最小值為

 

．

Answer 1

分析：將等式左邊通分，化簡等式后，使用基本不等式，化為關于

xy

的一元二次不等式，解出

xy

的范圍．

解答：解：∵x、y均為正實數，且

1

2+x

+

1

2+y

=

1

3

，進一步化簡得 xy-x-y-8=0．
x+y=xy-8≥2

xy

，令t=

xy

，t²-2t-8≥0，
∴t≤-2（舍去），或 t≥4，
即

xy

≥4，化簡可得 xy≥16，
∴xy的最小值為16．

點評：本題考查基本不等式的應用，體現轉化的數學思想，屬于基礎題．