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科目： 來源：2010年福建省廈門市高三3月質量檢查數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知一個空是幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側視圖都是由半圓和矩形組成，根據圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的表面積是    

科目： 來源：2010年福建省廈門市高三3月質量檢查數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

圖1是某工廠2009年9月份10個車間產量統計條形圖，條形圖從左到右表示各車間的產量依次記為A₁，A₂…，A₁₀（如A₃表示3號車間的產量為950件）．圖2是統計圖1中產量在一定范圍內車間個數的一個算法流程圖．那么運行該算法流程后輸出的結果是    ．

科目： 來源：2010年福建省廈門市高三3月質量檢查數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年福建省廈門市高三3月質量檢查數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

給出下列命題：
①函數的一個對稱中心；
②已知函數f（x）=min{sinx，cosx}，則f（x）的值域為；
③若α，β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＜sinβ．
其中所有真命題的序號是    ．

科目： 來源：2010年福建省廈門市高三3月質量檢查數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，P是雙曲線上的動點，F₁、F₂是雙曲線的焦點，M是∠F₁PF₂的平分線上一點，且．某同學用以下方法研究|OM|：延長F₂M交PF₁于點N，可知△PNF₂為等腰三角形，且M為F₂M的中點，得．類似地：P是橢圓上的動點，F₁、F₂是橢圓的焦點，M是∠F₁PF₂的平分線上一點，且．則|OM|的取值范圍是     ．

科目： 來源：2010年福建省廈門市高三3月質量檢查數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知等差數列{a_n}的公差為2，其前n項和S_n=pn²+2n（n∈N^*）．
（I）求p的值及a_n；
（II）若，記數列{b_n}的前n項和為T_n，求使成立的最小正整數n的值．

科目： 來源：2010年福建省廈門市高三3月質量檢查數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

今天你低碳了嗎？近來國內網站流行一種名為“碳排放計算器”的軟件，人們可以由此計算出自己每天的碳排放量，如家居用電的碳排放量（千克）=耗電度數×0.785，汽車的碳排放量（千克）=油耗公升數×0.785等，某班同學利用寒假在兩個小區逐戶進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查．若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，這二族人數占各自小區總人數的比例P數據如下：

A小區	低碳族	非低碳族		B小區	低碳族	非低碳族
比例P				比例P

（1）如果甲、乙來自A小區，丙、丁來自B小區，求這4人中恰好有兩人是低碳族的概率；
（2）A小區經過大力宣傳，每周非低碳中有20%的人加入到低碳族的行列，如果兩周后隨機地從A小區中任選25個人，記ξ表示25個人中的低碳族人數，求Eξ和Dξ．

科目： 來源：2010年福建省廈門市高三3月質量檢查數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四邊形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，，O、M分別為CE、AB的中點．
（I）求證：OD∥平面ABC；
（II）求直線CD和平面ODM所成角的正弦值；
（III）能否在EM上找一點N，使得ON⊥平面ABDE？若能，請指出點N的位置，并加以證明；若不能，請說明理由．

科目： 來源：2010年福建省廈門市高三3月質量檢查數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線G的頂點在原點，焦點在y軸正半軸上，點P（m，4）到其準線的距離等于5．
（I）求拋物線G的方程；
（II）如圖，過拋物線G的焦點的直線依次與拋物線G及圓x²+（y-1）²=1交于A、C、D、B四點，試證明|AC|•|BD|為定值；
（III）過A、B分別作拋物G的切線l₁，l₂且l₁，l₂交于點M，試求△ACM與△BDM面積之和的最小值．

科目： 來源：2010年福建省廈門市高三3月質量檢查數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數．
（I）求函數f（x）在定義域上的單調區間；
（II）若關于x的方程f（x）-a=0恰有兩個不同實數解，求實數a的取值范圍；
（III）已知實數x₁，x₂∈（0，1]，且x₁+x₂=1．若不等式f（x₁）•f（x₂）≤x-ln（x-p）在x∈（p，+∞）上恒成立，求實數p的最小值．