Question

給出下列命題：
①函數的一個對稱中心；
②已知函數f（x）=min{sinx，cosx}，則f（x）的值域為；
③若α，β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＜sinβ．
其中所有真命題的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：①通過余弦函數的對稱中心求出的對稱中心，然后判斷是否為其中之一．
②f（x）=minsinx，cosx知f（x）為正弦余弦的最小值，通過函數圖象判斷．
③根據正弦函數在第一象限的單調性直接判斷．
解答：解：①函數的一個對稱中心；
∵y=cosx的對稱中心為：（kπ+，0）（k∈z）
∴=kπ+
得：x= （k∈z）
當k=-1時，x=
∴函數的一個對稱中心正確．
②已知函數f（x）=min{sinx，cosx}，則f（x）的值域為；
根據正弦函數余弦函數圖象易知，兩者最小值為-1，最小值中最大為
故正確
③若α，β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＜sinβ．顯然不正確如α=390度，β=30度，顯然α＞β，但是sinα=sinβ
故答案為：①②．
點評：本題考查余弦函數的對稱性，以及余弦函數的圖象．通過對三個選項的分析分別判斷，本題為中檔題．